گشتاورهای دوره اشتغال در سامانه صف بندی mx/g/1/k

یکی از مشخّصه‎های مهم در بهینه‎سازی و ارزیابی عملکرد سامانه‎های صف‎بندی دوره اشتغال سرویس‎دهنده‎ است. تعیین توزیع دقیق این مشخّصه در مدل‎های صف‎بندی که توزیع سرویس و یا توزیع زمان‎های مراجعه متقاضیان کلّی است، مشکل و پیچیده بوده و معمولاً شکل بسته‎ای برای آن‎ها نمی‎توان یافت. از آنجایی که گشتاورها، مشخّصات مهم توزیع احتمالی یک متغیر تصادفی را ارایه می‎دهند از این رو در این پایان‎نامه گشتاورهای دوره‎ اشتغال یکی از مدل‎های پر کاربرد در زمینه سامانه‎های صف‎بندی با ورود گروهی، یعنی مدل صف را برای هم حالتی که سرویس‎دهنده همواره در سامانه در دسترس است و هم حالتی که سرویس‎دهنده در تعطیلی به سر می‎برد، مورد بررسی قرار می‎دهیم. به طور سنتی گشتاورهای دوره‎ اشتغال در مدل‎های صف‎بندی با استفاده از تبدیل لاپلاس-استیلتیس توزیع آن‎ها محاسبه می‎شوند. استفاده از این تبدیل در مدل صف برای محاسبه‎ی گشتاورهای مراتب بالاتر از یک به خصوص وقتی ظرفیت سامانه زیاد است، مشکل و طاقت فرساست. بنابراین این گشتاورها را با شرطی کردن دوره اشتغال بر روی تعداد متقاضیان مراجعه کننده در طول زمان سرویس اولین متقاضی محاسبه خواهیم کرد. این پایان‎نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول ضمن بیان مسئله مورد بررسی، برخی از تعاریف و مفاهیمی که در این پایان نامه به کار برده می‎شوند، را بیان می‎کنیم. در فصل دوم به محاسبه احتمال‎های تعداد متقاضیان مراجعه کننده در طول زمان سرویس یک متقاضی دلخواه، که نقش اساسی در محاسبه گشتاورهای مدل مورد بررسی را دارند می پردازیم. در فصل سوم ضمن محاسبه تبدیل لاپلاس-استیلتیس توزیع دوره اشتغال در مدل مورد بررسی، گشتاورهای این مدل را در یک رابطه بازگشتی بر حسب ظرفیت‎های سامانه به دست می‎آوریم. در فصل چهارم با معرفی زمان‎های تعطیلی برای سرویس‎دهنده، به بررسی دوره اشتغال با تأخیر در مدل مورد بررسی می‎پردازیم. و نهایتاً در فصل پنجم ضمن ارایه یک الگوریتم مناسب برای محاسبه گشاورهای دوره اشتغال در مدل مورد بررسی، به بیان یک مسئله کاربردی در این زمینه می‎پردازیم.